有限数学示例

$g (x) = \frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$

解题步骤 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 1.1

将 $\frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x - 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 14$ ，和为 $- 5$ 。

$- 7, 2$

解题步骤 1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 7) (x + 2) = 0$

解题步骤 1.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 1.2.3.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 1.2.4

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 1.2.5

最终解为使 $(x - 7) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, - 2$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 7) \cup (7, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - 2, 7}$

区间计数法：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 7) \cup (7, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - 2, 7}$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

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